L’urne
Compter les chancesCompose ton urne, puis tire au hasard, beaucoup de fois. La courbe noire suit la fréquence du corail : la part des tirages qui ont donné une bille corail. Vers quel nombre va-t-elle ?
L’arbre pondéré
Deux étapes, plusieurs cheminsUn arbre décrit une expérience en deux temps. Chaque branche porte une probabilité. Au bout de chaque chemin, la barre donne la probabilité de ce chemin. Règle les branches et cherche comment on obtient ces nombres.
Le tableau croisé
Changer de populationClique une ligne ou une colonne du tableau : que devient le total, et que deviennent les probabilités ? C’est ce qui se cache derrière un « sachant que » au contrôle.
Le piège du test
Fiable à 99 %… vraiment ?Un test détecte une maladie. On connaît PM(+), sa fiabilité chez les malades. Mais un patient testé positif se pose une autre question, P+(M) : « sachant que je suis positif, suis-je malade ? ». Ces deux nombres sont-ils proches ? Fais varier la part de malades dans la population et compare.
Garde un test fiable à au moins 95 % chez les malades, et trouve une situation où un positif a moins d’une chance sur deux d’être malade.
Pourquoi ? Quand la maladie est rare, les sains sont très nombreux : même un petit pourcentage de faux positifs chez eux fait beaucoup de monde.
Dans la vraie vie : c’est pour ça qu’on refait un second test, plus précis, avant d’annoncer un diagnostic.
Par le calcul : P+(M) = P(M ∩ +) ÷ P(+), où P(+) additionne les deux chemins de l’arbre qui mènent à « positif ».
À toi de jouer
Six exercices de contrôle. Fractions acceptées (3/8) ou décimaux au centième.
Équiprobabilité
P(A) = favorables ÷ possibles. P(Ā) = 1 − P(A).
Réunion
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
Arbre
On multiplie le long d’un chemin, on additionne les chemins.
Conditionnelle
PA(B) = P(A ∩ B) ÷ P(A). Ne pas confondre avec PB(A).