Le hasard, apprivoisé.

On lance deux dés, un bleu et un corail. Chaque case du tableau est une issue : une façon dont les dés peuvent tomber, et toutes ont la même chance. Un événement est un ensemble d’issues. Clique des cases pour construire un événement et regarde la probabilité affichée : comment se calcule-t-elle ?

Sur cette roue, les couleurs n’ont pas la même chance de sortir. Règle la taille de chaque secteur, fais tourner, et regarde ce qui reste pour le vert et ce que vaut la somme. D’où vient la probabilité d’une couleur, et que remarques-tu sur la somme ? Donner sa probabilité à chaque issue, c’est écrire une loi de probabilité.

Au XVIII^e siècle, le naturaliste Buffon lance une pièce 4 040 fois et obtient 2 048 « pile ». Pourquoi tant de lancers ? Refais l’expérience, en accéléré, et regarde comment se comporte la fréquence de « pile ».

Laplace dépouille les registres de Paris : sur 40 ans, il compte un peu plus de garçons que de filles, environ 51 %. Un échantillon de taille n donne une fréquence qui varie d’un échantillon à l’autre. La bande violette va de p − 1/√n à p + 1/√n. Simule cent maternités, pour plusieurs tailles n, et compte les points qui tombent dans la bande.

On connaît la proportion p annoncée, et on observe une fréquence f sur un échantillon de taille n. Si f est dans [p − 1/√n ; p + 1/√n], l’écart s’explique par le hasard. Si f est dehors, l’écart est suspect : on peut douter de p, avec un risque d’erreur d’environ 5 %. La règle vaut pour n ≥ 25 et p entre 0,2 et 0,8.

Six exercices de contrôle. Fractions acceptées (5/36) ou décimaux au millième.