Le zoo des courbes
Cinq formes à reconnaître d’un coup d’œilChoisis une fonction et fais rouler la bille avec le curseur. Elle est bleue quand la courbe monte, corail quand elle descend. Regarde aussi où la bille refuse d’aller : certaines fonctions ont un trou, d’autres s’arrêtent net. Lesquelles, et où ?
Comparer sans calculer
Qui est le plus grand, f(a) ou f(b) ?On te donne deux nombres a < b et une fonction. Sans calculer, peux-tu dire lequel de f(a) et f(b) est le plus grand ? Réponds, puis regarde la courbe : qu’est-ce qui décide de l’ordre, selon que la courbe monte ou descend ?
Réponds avant de regarder la courbe : elle s’affiche une fois ta réponse donnée.
Le tableau de variations
Une parabole, un sommetf(x) = a(x − α)² + β est une parabole. Bouge les trois curseurs et suis le sommet. Quand est-il en bas, quand est-il en haut ? Essaie a positif, puis a négatif.
Tu viens de le retrouver. f(x) = a(x − α)² + β est une parabole de sommet (α ; β). Si a > 0, elle descend puis monte : β est un minimum. Si a < 0, c’est l’inverse : β est un maximum.
Reproduis ce tableau :
Résoudre f(x) = k
Une droite horizontale qui balaie la courbeLes solutions de f(x) = k sont les abscisses des points où la droite horizontale y = k coupe la courbe. Combien de solutions a x² = k ? Fais glisser k vers le haut, puis vers le bas, et compte.
Tu viens de le trouver. Pour x² = k : deux solutions si k > 0 (−√k et √k), une seule si k = 0 (x = 0), aucune si k < 0, car un carré n’est jamais négatif.
À toi de jouer
Six exercices de contrôle.
Carré
Décroissante sur ]−∞ ; 0], croissante sur [0 ; +∞[. Minimum 0.
Inverse
Décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. Pas définie en 0.
Racine et cube
Croissantes. Racine définie sur [0 ; +∞[.
Parabole
a(x − α)² + β : sommet (α ; β), min si a > 0, max si a < 0.