La balance des équations
Isoler le cube sans faire pencher la balanceChaque cube bleu pèse x, chaque petit poids pèse 1. La balance est en équilibre : c’est l’équation. Retire des objets pour isoler un seul cube et surveille les plateaux : qu’est-ce qui fait pencher la balance, et comment garder l’équilibre jusqu’au bout ?
Isole un seul cube d’un côté, avec seulement des poids de l’autre : tu lis alors la solution.
Développer, c’est découper
L’aire d’un rectangle en morceauxLe rectangle a pour côtés x + a et x + b. Son aire, c’est (x + a)(x + b). Découpé en morceaux : un carré x², des barres de x, des petits carrés de 1. Les additionner, c’est développer. Combien de barres, combien d’unités ? Bouge a et b, et cherche la règle.
Tu viens de retrouver la règle du développement : (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
Factoriser, c’est recoller
Retrouver les côtés du rectangleCette fois, on te donne les morceaux : un carré x², des barres, des unités. Trouve a et b pour qu’ils forment un rectangle parfait. Ses côtés donnent la forme factorisée (x + a)(x + b).
Reconstruis deux rectangles parfaits, sans morceau en trop ni en moins.
Inéquations : le sens qui bascule
Une opération retourne le sens. Laquelle ?Une inéquation se résout presque comme une équation. Presque : une opération peut retourner le sens de l’inégalité. Laquelle ? Regarde d’abord la droite graduée.
Tu viens de le retrouver. Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse l’ordre : dans une inéquation, le sens de l’inégalité change. Ajouter ou retirer un nombre, ou multiplier par un positif, ne le change pas.
Arrive à « x < … » ou « x > … », sans te tromper de sens.
À toi de jouer
Six exercices de contrôle. Fractions acceptées (7/3).
Équation
Même opération des deux côtés. On isole x pas à pas.
Développer
(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.
Identités
(a + b)² = a² + 2ab + b² ; (a + b)(a − b) = a² − b².
Inéquation
× ou ÷ par un négatif : le sens change.